Оценка потока пренумерандо.

Тема 3: Учет фактора времени в управлении деньгами

1. Временная ценность средств

2. Наращение и дисконтирование капитала

3. Процентные ставки и способы их начисления

4. Виды валютных потоков

5. Оценка валютных потоков с неравномерными поступлениями

6. Оценка аннуитета

7. Способ депозитной книги

1.

Хоть какой денежной операции и коммерческой сделки валютные суммы связаны с определенными моментами времени. В договорах либо договорах всегда предусмотрены сроки и периодичность поступления денег Оценка потока пренумерандо., потому до того как принять управленческое решение, денежный менеджер должен сравнить прошлые, истинные и будущие расходы и доходы. С переходом к рынку перед денежной службой встали новые задачки о более действенном вложении денег, появились новые денежные ресурсы (короткосрочные денежные вложения, долевые взносы), новые варианты вложения средств, связанные Оценка потока пренумерандо. с риском (ценные бумаги, недвижимость, венчурные предприятия).

Главным правилом управления деньгами является – свободные деньги должны быть стремительно вложены в более действенные инструменты для получения дополнительного дохода.

2.

Самым обычным видов денежных сделок является однократное предоставление в долг некой суммы К, что через определённое время Т будет возвращена большая сумма КТ. Итог Оценка потока пренумерандо. этой сделки можно оценить при помощи абсолютного показателя приращения КТ – К и при помощи относительного показателя Ставки.

Кт

К Т

Ставка рассчитывается как отношение приращения начальной величины к базисной. В качестве базисной величины можно взять начальную сумму К либо приращенную сумму КТ. Потому ставку можно высчитать по двум формулам:

1. Темп прироста Zt Оценка потока пренумерандо.=(Kt-K) / K(показываем на сколько % выросла начальная сумма К)

2. Темп понижения Dt = (Kt-K)/Kt

В денежных расчетах Ztназывают процентной ставкой либо нормой прибыли (доходности), Dt–учетной ставкой либо ставкой дисконта.

При составлении прогнозных расчетов употребляют обе формулы зависимо от намеченных целей.

Если заданы начальная сумма и Оценка потока пренумерандо. % ставка, то таковой процесс денежных расчетов именуется процессом – наращения.

Если понятно ожидаемая в дальнейшем сумма и коэффициент дисконтирования, то таковой процесс в денежных расчетах именуется дисконтированием.

Пример, предприятие получило кредит в 100тыс.руб (К) с критериями возврата 140тыс.руб (Кт). Найти % и учетные ставки наращения и дисконтирования.

Zt = 140-100 / 100 = 0.4 (40%)

Dt = 140-100 /140 = 0,286 (28,6%)

Дисконтирование Оценка потока пренумерандо. дохода – это приведение дохода к моменту вложения капитала. Чтоб найти сумму наращенного капитала и дополнительного дохода с учетом дисконтирования употребляют последующую формулу. Данная формула учитывает количество периодов вложения капитала, т.е. капитала вкладывается не на один период, а на несколько.

FV = PV*(1+n)t

FV – размер капитала к концу периода t

PV Оценка потока пренумерандо. – текущая оценка капитала с позиции начального периода

n – коэффициент дисконтирования (норма доходности либо % ставка в толиках.ед.)

t – фактор времени (число лет либо количество оборотов капитала)

Пример, вложены средства в банк на депозит в сумме 100тыс.руб. на 2 года. Найти величину наращенного капитала по истечении периода, если банк начисляет 10% годичных Оценка потока пренумерандо..

FV =100 000(1*0,1)2=121тыс.руб.

Зависимо от постановки задачки нужно высчитать цена начального капитала PVи ставку дисконта (норму прибыли n).

Получаем формулы: PV = FV / (1+n)t

Пример, банк предлагает 30% годичных, найти каким должен быть размер начального вклада, чтоб через 2 года, его размер достигнул 10 тыс.руб.

PV = 10 000/ (1*0.3)2 = 5900руб.

n = (FV/PV)1/t – 1

Пример, инвестор Оценка потока пренумерандо. вожделеет первоначальную сумму в размере 20тыс.рубв течении 2 лет прирастить до 70тыс.руб. Какова должна быть норма доходности (% дисконта).

N = (70/20)1/2 – 1 = 0,87 либо 87%

Если % начисляются пару раз в год (реинвестирование капитала), то формула дисконтирования дохода будет такая.

FV = PV(1+n/m)tm

m- число периодов начисления в году.

Tm – число начислений Оценка потока пренумерандо. за весь период вклада

Пример, вложены средства в банк в сумме 100тыс.руб на 2 года с полугодовым начислением % под 20% годичных. Найти величину капитала по истечении срока вклада.

FV = 100 000(1+0.2/2)4=146.410руб.

Для упрощения атематических расчетов сделаны особые денежные таблицы. В этих таблицах приведены денежные коэффициенты, величина которых находится в зависимости Оценка потока пренумерандо. от числа периодов начислений и используемой ставки. Эти коэффициенты именуются мультиплицирующий множитель.

Так прошлые формулы можно упростить, заменив 2ой множитель на мультиплицирующий множитель для единичного платежа.

FM (r,n)

R – ставка

N–количество периодов

Процентная ставка rв денежных таблицах соответствует длине базового периода, т.е. если в таблице n- это количество кварталов, то ставка Оценка потока пренумерандо. r– квартальная, если годы - годичная.

Решение предшествующего примера будет смотреться последующим образом:

FV= PV*FM(r,n)

Пример, вложены средства в банк в сумме 100тыс.руб на 2 года с полугодовым начислением % под 20% годичных. Найти величину капитала по истечении срока вклада.

FV = 100 000*FM(0,1;4)

FM (0,1;4) = 1,4641 (по таблице)

FV= 100 000*1,4641 = 146,410тыс.руб.

3.

Необходимость Оценка потока пренумерандо. учета фактора времени более ярко проявляется в процессе ссудно-заемных операций, предоставляя в долг деньги кредитор получает доход в виде суммы %. В денежных операциях временным интервалом в большинстве случаев является год, потому самым распространённым вариантом является годичная ставка.

Существует 2 схемы начисления процентов:

- схема обычных процентов

- схема сложных Оценка потока пренумерандо. процентов

При начислении обычных процентов база, с которой начисляются % остается постоянной.

Допустим, начальный капитал равен PV, а требуемая доходность rв толиках ед. Если инвестируемый капитал раз в год возрастает на величину PV*r, то инвестирование изготовлено по схеме обычного %.

PV+PV*r+…+PV*r = PV (1+t*r)

Обычно схему обычных Оценка потока пренумерандо. % банки употребляют когда начисляют % по короткосрочным ссудам сос роком погашения до 1 года.

Пример, выдана ссуда 120тыс.руб на 30 дней под 26% годичных. Найти размер платежа к погашению.

PV = 120 000 (1+0.26/360) = 122,6тыс.руб

При расчете суммы обычного % -S, в процессе наращения цены употребляется последующая формула

S=PV* t* r

Пример, найти сумму обычного % за год при Оценка потока пренумерандо. последующих критериях: начальная сумма вклада 100тыс.руб., ежеквартальная % ставка r – 20%

S = 100 000 * 4*0,2 = 80 000 - это наращение капитала

Множитель (1+tr) именуется множителем (коэффициентом) приращения. Его значение всегда должно быть больше 1

При расчете суммы обычного % в процессе дисконтирования (т.е. при расчете суммы дисконта - D) употребляется формула

D = FV –FV*(1/1+tr)

В данном случае реальная цена денег PVcучетом Оценка потока пренумерандо. рассчитанной сумму дисконта определяется по формуле.

PV = FV – D

Либо

PV = FV*(1 / 1+tr)

Пример, найти сумму дисконта по обычному % за год при последующих критериях:

- конечная сумма вклада 1000 тыс.руб

- ставка 20% в квартал

D = 1000 -1000(1 / 1+4*0,2) = 444тыс.руб

PV = 1000 – 444 = 556 тыс.руб – мы должны вложить, чтоб получить 1000тыс.руб при имеющейся ставке в размере 20% . При всем Оценка потока пренумерандо. этом множитель 1 / 1+tr- именуется дисконтным множителем (коэф.) суммы обычных %, значение которого всегда должно быть меньше 1

При расчете суммы обычного процента в процессе дисконтирования цены D, т.е при расчете суммы дисконта употребляется формула D = FV *-FV * 1/ (1+ tr).

Пример: найти сумму дисконта по обычному проценту за год при последующих критериях. Конечная Оценка потока пренумерандо. сумма вклада 1000 т.р., ставка 20 % в квартал.

D = 1000 – 1000 1 /(1 +4*0,2) = 444 т.р

PV = 1000 – 444 = 556 т.р.

Соответственно реальная цена вклада нужного для получения через год должна составить 556 т.р., при всем этом множитель 1/(1+ tr) именуется дисконтным множителем суммы обычных процентов значение которого всегда должно быть меньше 1.

При использовании схемы сложного % очередной годичный доход исчисляют Оценка потока пренумерандо. не с начальной суммы, а суммы которая содержит в себе ранее начисленные %.

В данном случае размер инвестированного капитала к концу первого года составит FV1 = PV*(1+r) к концу второго года FV 2 = PV* (1+r)2к концу 3 года - FV3 = PV* (1+r)3и к концу года t - FV = PV Оценка потока пренумерандо.* (1+r)t

Формула сложного % одна из базисных формул при денежных расчетах. Данная формула подобна формуле дисконтированного дохода.

При расчете будущей суммы вклада FVв процессе его наращения по сложным процентам употребляется формула

FV =PV* (1+r)t

Сумма % рассчитанного в процессе наращения s

Sc = FV – PV

Пример, найти будущую цена вклада и сумму сложного % за весь период Оценка потока пренумерандо. инвестирования при последующих критериях: PV-1000руб, r-20%, t- 1 год

FV = 1000*(1+0,2)4=2077руб.

Sc = 2077 – 1000 = 1077 руб. – сумма %

При расчете истинной цены денег в процессе дисконтирования по сложным % употребляется след. Формула

Dc = FV – PV

Пример, нужно найти реальную цена денег и сумму дисконта по сложным % за год при след.критериях: FV- 1000тыс.руб.r-20% в квартал

PV = 1000 / (1+0,2)4 = 482тыс Оценка потока пренумерандо..руб

Dc = 1000 – 482 = 518 тыс.руб.

Методический инструментарий оценки цены средств по сложным % употребляет такие характеристики как средняя % ставка (r) , продолжительность общего периода платежа (t), определение действенной % ставки в процессе наращения цены денег.

При определении средней процентной ставки применяемой в расчетах цены денег по сложным процентам применяется формула:

r= (FV/PV Оценка потока пренумерандо.)1/t - 1

Пример: Найти годичную ставку доходности облигации при последующих критериях – номинал облигации подлежащий погашению через 3 года составляет 1000 тыс. руб. Стоимость по которой облигации реализуется в момент ее эмиссии составляет 600 тыс. руб.

r=(1000/600)1/3 – 1 = 0,186 (18,6%)

Продолжительность общего периода платежей выраженная количеством его интервалов в расчетах цены денег по сложным процентам определяется Оценка потока пренумерандо. методом логарифмирования по формуле:

t= (log (FV/PV)) / (log (1+r))

=4=

В итоге реализации какого-нибудь вкладывательного проекта инвестор в течении определенного периода времени получает доходы от инвестирования. Все поступления денег могут быть или сначала, или в конце периода.

Когда валютные поступления поступают сначала периода данный валютный поток именуется потоком пренумерандо Оценка потока пренумерандо. (авансовым поступлением).Поток пренумерандо имеет значение при анализе скопления денег для предстоящего их инвестирования.

Когда поступления осуществляются в конце периода данный поток именуется потоком постнумерандо.Данный вид потока является более всераспространенным. Поток постнумерандо положен в базу методики анализа вкладывательных проектов.

Оба вида валютных потоков можно оценивать с позиции наращения и с Оценка потока пренумерандо. позиции дисконтирования.

Когда валютный поток оценивается с позиции наращения решается ровная задачка, а когда с позиции дисконтирования оборотная задачка. В том и другом случае следует представить что происходит капитализация по схеме сложного процента.

Схема – виды валютных потоков

Ровная задачка (с позиции наращения) Оборотная задачка (с позиции дисконтирования Оценка потока пренумерандо.)
Поток постнумерандо FV pst Поток постнуменрандо PV pst
Поток пренумерандо FV pre Поток пренумерандо PV pre

=5=

Аннуитет – равные платежи. Ситуация когда валютные поступления по годам варьируют является более всераспространенной.

Оценка потока постнумерандо:

1. Ровная задачка. Подразумевает оценку с позиции грядущего, т.е. на конец периода t, когда реализуется схема наращения. Представим что Оценка потока пренумерандо. огромное количество CFk это совокупа повторяющихся валютных взносов в банк на депозит. При всем этом k –порядковый номер платежа. К = 1,2 …t. Какая сумма будет к концу данной операции?

Обычное суммирование частей потока CFk нереально потому что они находятся в различных временных интервалах что обуславливает их несопоставимость из Оценка потока пренумерандо. за временной ценности средств. эТа несопоставимость устраняется при помощи наращения по схеме сложных процентов. Таким макаром общая формула для исчисления будущей цены потока постнумерандо будет иметь вид:

FV pst =

Где

R – ставка дисконтирования

T - число базовых периодов

- сумма платежа

K – порядковый номер платежа

Пример: Валютные взносы в банк на депозит составили в первом периоде 10 тыс. руб, во Оценка потока пренумерандо. 2-м периоде – 15 тыс.руб, в 3-ем периоде – 12 тыс.руб. Найти наращенную сумму к концу операции. Ставка дисконтирования 20 %

FV pst = 10 ( (1+0,2) 3-1 + 15 * (1 +0,2) 3-2 + 12 (1+0,2) 3-3 = 44,4

2. Оборотная задачка.Предполагает оценку с позиции текущего момента, т.е. все элементы ожидаемого валютного потока сводятся к началу денежной операции. Представим для себя что огромное количество это совокупа постоянных Оценка потока пренумерандо. доходов по ценной бумаге, которую инвестору предлагают приобрести . Инвестор желает осознать сколько он готов заплатить за возможность обладания данным валютным потоком и какова величина вознаграждения за единовременное отвлечение собственных средств связанное с покупкой этой ценной бумаги.

Обычное суммирование частей валютного потока как и в прошлом случае нереально, потому Оценка потока пренумерандо. что во времени они не сравнимы. Эта несопоставимость устраняется при помощи дисконтирования по схеме сложных процентов. Расчет дисконтированной цены данного потока сводиться к приведению каждого его элемента к началу денежной операции т.е. делению на множитель соответственной степени и предстоящему их суммированию. Таким макаром общая формула для исчисления дисконтированной цены Оценка потока пренумерандо. потока постнумерандо имеет последующий вид:

PV pst =

Если использовать дисконтирующий множитель 1/(1+r)k и обозначить его = FM 2 (r;k), таким макаром получаем

PV pst =

Пример: Высчитать дисконтированную цена валютного потока постнумерандо: 12, 15, 9, 25 млн.руб. это совокупа постоянных доходов по ценной бумаге, ставка дисконтирования 12%.

Год Валютный поток, млн.руб. Дисконтирующий множитель Оценка потока пренумерандо., FM2(0,12;k) Дисконтированный поток, млн.руб.
К=1 12 0,8929 10,71
К=2 15 0,7972 11,96
К=3 9 0,7118 6,41
К=4 25 0,6355 15,87
Итого: 61 44,97

Оценка потока пренумерандо.


ocenka-rezultatov-prohozhdeniya.html
ocenka-rezultatov-raboti-i-vliyaniya-na-obshestvo.html
ocenka-rezultatov-testa-kerna-ieraseka.html